Para saber en qué posición está tu web en Google puedes usar Google Search Console, buscar tu sitio en modo incógnito, usar opciones gratuitas como el Keyword Rank Checker de Ahrefs o el Keyword Rank Checker de Semrush.
Te explico en detalle cómo saber en qué posición de Google está tu web con todas estas opciones en este post.
Con Google Search Console (una herramienta gratuita del propio Google) puedes saber la posición de tu sitio web en Google, para hacerlo:
Si quieres ver de forma específica la posición media de ciertas páginas, puedes seleccionar la pestaña Páginas en el apartado Rendimiento y elegir la página que quieres revisar.
Para saber tu posición en Google con el modo incógnito de tu navegador, solo tienes que ir al modo incógnito, buscar la palabra clave que quieres revisar en Google y mirar la página de resultados hasta encontrar tu página.
Mirar cómo posiciona tu web en modo incógnito es una de las formas más sencillas que hay, pero no es muy conveniente porque toma tiempo y no es una opción muy precisa.
El lado positivo de buscarte en modo incógnito es que los resultados que Google te muestra no están influenciados por tu patrón de búsquedas ni otros datos.
Para usar el Keyword Rank Checker de Ahrefs solo tienes que ir a la herramienta, colocar la palabra clave con la que quieres evaluar tu posición en Google, poner tu dominio, seleccionar el país y listo.
Ten en cuenta que solo comprobará si tu sitio web está entre las primeras 10 posiciones. De lo contrario te indicará que no aparece.

Para usar el Keyword Rank Checker de Semrush, ve a la herramienta, coloca la palabra clave que quieres revisar, pon tu dominio y selecciona el país.
Solo tendrás 3 intentos por día, y aunque te mostrará más datos sobre la keyword que revises, solo te dirá si tu sitio web no está en las primeras 10 posiciones (igual que Ahrefs).

Hay un montón de herramientas de pago para conocer la posición de una web (tuya o no) en Google, estas son solo algunas de ellas:
Ubersuggest, la herramienta SEO de Neil Patel, es una buena opción para saber la posición de tus palabras clave (por un buen precio).
Te permite añadir palabras clave que quieres rastrear manualmente, monitorear su progreso en diferentes dispositivos e incluso te advertirá si alguna pierde posiciones.

Semrush no necesita introducciones, junto a Ahrefs es una de las suites SEO todo en uno más completas del mercado.
Tiene su apartado para ayudarte a monitorizar tus palabras clave y la posición de tu web en Google.
Con una cuenta gratuita de Semrush puedes hacer varias consultas por día, lo que te da cierto margen para saber en qué posición está tu web.

TrueRanker es una herramienta especialmente diseñada para hacer tracking de palabras clave y conocer la posición en Google que tiene tu sitio.
Esta monitorización incluye consultas del índice de visibilidad de Sistrix, sugerencias de keywords, análisis de contenido, etc.
TrueRanker es muy amigable, te permite entender de un vistazo cómo posiciona tu sitio para diferentes palabras clave.

Pro Rank Tracker es un tracker de palabras clave con una prueba gratuita de 7 días. Es una opción muy potente para rastrear tu posicionamiento web.
Incluye rastreo de posicionamiento local, móvil y hasta monitorización de la visibilidad de tu sitio web en la IA.

Saber la posición de tu web es ESENCIAL para entender qué tal le va a tu estrategia SEO, pero hay un par de cosas que debes tener claras si vas a analizar los rankings de tu sitio:
Al ser algo tan cambiante, te conviene hacer un buen seguimiento de las posiciones de tu web en Google, en especial para las palabras clave que te atraen clientes.
Comienza por Google Search Console, porque sus datos vienen del propio Google, y cuando tengas presupuesto, suma opciones más precisas y robustas como Ahrefs, Semrush o SE Ranking.